內積空間與伴隨算子
半雙線性型
雙線性型在兩個分量上都線性；半雙線性型在一個分量上線性、在另一個分量上共軛線性。這個名字來自拉丁文：sesqui 意為一倍半，恰好刻畫了該形式在一個分量上完全線性，而在另一個分量上僅「半線性」（相差一個共軛）。
形式地說，B : V x V -> C 是半雙線性的，若 B(a u + b u', v) = a B(u,v) + b B(u',v)（第一分量線性），同時 B(u, a v + b v') = conj(a) B(u,v) + conj(b) B(u,v')（第二分量共軛線性）。複內積恰是又滿足共軛對稱且正定的半雙線性型。
對任何取值於 C、又希望 <v,v> 為實的配對而言，這正是其天然形態。在 R 上沒有共軛，半雙線性便退化為雙線性——這就是為何實與複的理論在許多命題中看似相同，卻在每個觸及純量的證明裡有所不同。
一個細微之處：半雙線性型不必共軛對稱。埃爾米特型（滿足 B(u,v) = conj(B(v,u)) 者）才是對稱的；它們的對角值 B(v,v) 為實，對應於自伴算子。去掉埃爾米特性後，便可藉 B(u,v) = <T u, v> 把任意算子編碼為一個形式。
B(u,v) = u^* M v, linear in v, conjugate-linear in u
座標下任何半雙線性型都是矩陣夾心 u^* M v；共軛轉置落在哪一側，便決定哪個分量是共軛線性的。
有限維空間上的每個半雙線性型都可寫成 B(u,v) = u^* M v（在某標準正交基下，M 唯一）。埃爾米特型恰好對應 M = M^*；這本矩陣詞典正是通往算子的橋樑。
又稱
另見