內積（inner product）

內積是點積的成熟、一般化版本：任何把兩個向量配對、並返回一個數的規則，只要它滿足幾條合理要求即可。對稱性（先後順序無所謂）、線性性（與縮放和相加配合得當）、正定性（向量與自身配對絕不為負，且僅在零向量時為零）。

這些要求恰好就是在一個空間裡談論長度和夾角所需的。由內積可把長度定義為向量與自身配對後的平方根，並把內積為零的兩個向量稱為互相垂直。

我們熟悉的點積，不過是 R^n 上的標準內積。但別的空間（比如函數構成的空間）也有自己的內積，而同樣的幾何直覺可以原封不動地搬過去。