內積與正交性
點積(dot product)
點積取兩個向量,把對應座標相乘,再把結果加成一個數:(a,b) . (c,d) = a*c + b*d。例如 (1,2) . (3,4) = 1*3 + 2*4 = 11。
這一個數衡量兩個向量朝同一方向的程度。正值表示方向大致一致,零表示二者垂直(毫無共同方向),負值表示二者方向相反。
它還把長度和夾角聯繫起來:u . v = |u| * |v| * cos(theta),其中 theta 是兩者的夾角。因此知道點積和兩個長度,就能反推出夾角。
(1,2,2) . (3,0,4) = 1*3 + 2*0 + 2*4 = 11
把對應座標相乘,再相加。
點積的輸出是一個數(純量),而不是另一個向量。
又稱
另見