可分擴張

可分擴張是一種在其構件中不藏有「重複」根的擴張。當你添加一個元素時，看它的極小多項式；若這個多項式的根全都互異——沒有重根——那麼這個元素就是良性的。可分性對你添加的每一個元素都提出這個要求。

確切地說，在 K 上代數的元素稱為可分的，如果它的極小多項式沒有重根（在代數閉包中考察）。擴張 L/K 稱為可分擴張，如果 L 的每個元素在 K 上都可分。重根可由導數檢測：一個多項式有重根，當且僅當它與自己的導數有公因式。

令人安心的一點是：在有理數、實數，或任何特徵為零的體上，每個代數擴張自動是可分的——不可約多項式中根本不可能出現重根。只有在某些質特徵的體上，可分性才成為真正需要操心的問題。可分加正規正是伽羅瓦擴張的精確定義。