正規擴張

正規擴張是一種沒有「只抓到一半」的根的擴張。規則是全有或全無：如果基體上某個不可約多項式只要偷偷把哪怕一個根帶進擴張，那麼這個擴張就被迫包含該多項式的全部根。沒有任何一個根被孤零零地落在外面。

確切地說，代數擴張 L/K 稱為正規擴張，如果 K[x] 中每個在 L 中至少有一個根的不可約多項式都在 L 上完全分裂為一次因式。等價地，L 是某族多項式在 K 上的分裂體。所以正規性恰好是「對同胞根封閉」這一條件。

正規性是伽羅瓦擴張的兩種成分之一，另一種是可分性。沒有正規性，伽羅瓦群可能太小，看不到全貌，因為某些本應置換根的對稱性無處安放它們的像。把 2 的一個立方根添加到有理數上，是經典的非正規例子：另外兩個（複的）立方根缺席了。