單位根

單位根是某個複數，當它被乘到某個整數次方時恰好得到 1。這名字說得很直白：單位（數字一）的根（n 次方根）。在實數範圍內，1 只有一或兩個這樣的根，但在複數範圍內，圖景要豐富、對稱得多。

形式上，n 次單位根是 z^n = 1 的解。它們恰好有 n 個，完美均勻地分佈在單位圓上，構成一個正 n 邊形的頂點。用極坐標形式，它們是 cos(2πk/n) + i sin(2πk/n)，其中 k = 0, 1, ..., n-1。其中總有一個就是 1 本身，位於角 0 處。

單位根在數學中無處不在——它們驅動離散傅立葉變換、訊號處理，以及伽羅瓦理論中深刻的對稱性論證。本原 n 次單位根是這樣一個根：它的各次冪能生成全部 n 個根，這使該集合在乘法下成為一個循環群。