棣莫弗定理

棣莫弗定理是當複數寫成極坐標形式時，求其冪的一條捷徑。你不必把這個數一遍遍地自乘——那很快會變得痛苦——而只需把它的模乘方、把它的輻角乘以該冪次。乘冪幾乎變成了算術。

確切地說，對任意整數 n，(cos θ + i sin θ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ)。把模 r 也帶上，則 [r(cos θ + i sin θ)]^n = r^n (cos(nθ) + i sin(nθ))。其直覺與乘法規則一致：每把一個數自乘一次，就把它的輻角相加、把它的模相乘，所以乘到 n 次方就把輻角加 n 次、把模乘到 n 次方。

同一公式反過來用，可求方根。要開 n 次方根，就把輻角除以 n、把模開 n 次方根，又因為角每轉一整圈就重複，你會得到 n 個不同的根，均勻地分佈在一個圓周上。這正是單位根背後的引擎。