極坐標形式

極坐標形式不用水平和豎直座標來描述複數，而用距離和方向：它離原點多遠，朝哪個方向。這就像把地址說成「向東 3 個街區、向北 4 個街區」與說成「距離 5 個街區、朝東北」之間的區別。兩者都指向同一地點。

若 r 是模，θ 是輻角，則 z = r(cos θ + i sin θ)。換回直角座標形式 a + bi 為 a = r cos θ、b = r sin θ。簡寫 r cis θ 恰好表示 cos θ + i sin θ 再乘以 r，而歐拉公式把它壓縮得更緊：z = r e^(iθ)。

極坐標形式在乘法、除法和乘冪中大放異彩，而直角座標 a + bi 形式在這些場合會變得繁瑣。要把兩個複數相乘，就把它們的模相乘、輻角相加——這條規則在極坐標形式中幾乎毫不費力，也是棣莫弗定理的基礎。