循環小數

有些除法永遠算不「乾淨」——它們會陷入一個循環，反覆吐出相同的數字。用 1 除以 3，得到 0.3333…，那個 3 永遠重複下去；用 1 除以 7，得到 0.142857142857…，整段 142857 無窮無盡地循環。這些就是循環小數。

循環小數是指：從某一位起，有一段固定的數字無限重複。我們在循環節上方畫一道橫線來標記，於是 0.3333… 寫成 3 上加一橫，0.142857142857… 寫成那六位數字上加一橫。循環節可以是一位，也可以是好幾位。

關鍵在於，每個循環小數都是有理數，而且有一個俐落的技巧能把它還原成分數。對 0.3333…，設 x = 0.3333…，則 10x = 3.3333…；相減得 9x = 3，於是 x = 1/3。事實上，一個實數是有理數，當且僅當它的小數要麼終止、要麼循環——無理數恰恰是那些小數永不循環的數。