正鑲嵌（regular tiling）
在鋪滿平坦地板的所有方式中，最完美均勻者用單一正多邊形邊對邊重複，每塊磚相同、每個相會點看起來都一樣。這些就是正鑲嵌。驚人的事實是它們竟如此稀少：在所有正多邊形中，只有三種辦得到——正三角形、正方形與正六邊形。僅三種圖樣達到這最高級的鋪磚完美度。
原因再次是 360 度的頂點條件，外加正多邊形須規則且相同的額外要求。要使單一正 n 邊形的副本無縫繞住一個頂點，它的內角必須整除 360。正 n 邊形的內角是 (n - 2) x 180 / n 度。正三角形：60 度，360 / 60 = 6 個密合。正方形：90 度，360 / 90 = 4 個密合。正六邊形：120 度，360 / 120 = 3 個密合。正五邊形的角是 108，不整除 360；正七邊形及以上的角太大（大於 120 而小於 180），故只放得下兩個還留縫隙，永遠合不攏。因此恰好三種。
這三種鑲嵌常以頂點構型標記——即每個頂點周圍多邊形的清單：3.3.3.3.3.3（六個三角形）、4.4.4.4（四個正方形）、6.6.6（三個六邊形）。它們是半正則（阿基米德）鑲嵌據以建構的基礎，後者混用不同正多邊形卻仍使每個頂點一致。大自然偏愛六邊形那種：蜜蜂以正六邊形築蜂巢，因為在這三者中，六邊形以最少的總牆面圍住最大面積——這是真正的效率結果，而非僅是美感偏好。
驗證這三種並排除第四種。三角形：內角 60，360/60 = 6，可行。正方形：90，360/90 = 4，可行。六邊形：120，360/120 = 3，可行。五邊形：108，360/108 = 3.33…，非整數，不可行。八邊形：135，360/135 = 2.67，不可行。只有三角形、正方形與六邊形給出乾淨的整數——故正鑲嵌恰有三種。
只有整除 360 的內角才能單獨鋪磚：60、90、120——三角形、正方形、六邊形。
「正鑲嵌」要求單一正多邊形、所有磚相同、邊對邊——這正是恰有三種的原因。若允許數種正多邊形（頂點仍相同），便得八種半正則鑲嵌，那是另一個較大的家族。