遞迴公式

遞迴公式一步一步地構造數列，用前面已有的項來定義每一個新項——就像一份食譜說「要得到明天的值，就拿今天的值加上 3」。你一次只爬一級梯子。

這樣的定義有兩部分：一個或多個起始值（初始條件，例如 a_1 = 2）和一條用前面的項產生下一項的遞迴規則（例如 a_n = a_(n−1) + 3）。沒有初始條件，規則就無從起步。

遞迴自然且容易寫出，但有代價：要求第 100 項，你必須先算出前面的 99 項。而當顯式公式存在時，它能讓你直接跳到任意一項。著名的費氏數列 a_n = a_(n−1) + a_(n−2) 就是這樣定義的。