數學歸納法

數學歸納法是一種證明方法，用來說明某個命題對每一個自然數都成立——對 n = 1, 2, 3，乃至永遠成立。它的形象是一排骨牌：推倒第一張，並把它們擺成每一張都會撞倒下一張，你就能確信每一張都會倒下。

證明有兩步。基礎步驟：驗證命題對起始值（通常是 n = 1）成立。歸納步驟：假設命題對某個 n = k 成立（歸納假設），並據此證明它對 n = k + 1 也成立。兩步合起來就保證它對所有 n 成立，因為一個值上的成立會不斷傳遞到下一個值。

兩步缺一不可。略去基礎步驟，鏈條就無從啟動；略去歸納步驟，就無法保證成立性能向前傳遞。歸納法證明的是一個命題永遠成立，這遠比驗證幾個例子更強——一個對 n = 1 到 40 都成立的規律，仍可能在 41 處失效。