商法則（quotient rule）

當一個量被另一個量除、而且兩者都在變化時——比如人口除以面積得到密度，或距離除以時間得到速度（兩者都在變）——你就需要一種辦法來求這個比值本身變化得有多快。商法則正是幹這個的：它給分式 f/g 求導，其中分子和分母各自都是函數。

法則是 (f/g)' = (f'g - fg') / g^2。用話說就是：分母乘分子的導數，減去分子乘分母的導數，整體再除以分母的平方。由於有那個減號，分子裡的次序很要緊——把兩項交換會使符號顛倒、給出錯誤答案。一個常用的口訣是「下乘上的導，減上乘下的導，除以下的平方」。它直接由乘積法則與鏈式法則對 f 乘 g^(-1) 聯用推出。

兩點提醒。這條法則只在 g 不為零的地方才有意義，因為你要除以 g^2。而且你常常可以完全繞開商法則：像 (3x)/x^2 這樣的分式，改寫成 3x^(-1) 用冪法則處理更省事，任何 1/g 也都能寫成 g^(-1)。只有當分子和分母都確實是纏在一起的複雜函數時，商法則才真正派上用場。