冪法則（power rule）

你遇到的大多數函數，都是由 x 的簡單冪搭起來的——x 的平方、x 的立方、x 的二分之一次方（平方根），甚至 x 的負次方（倒數）。冪法則就是給這些函數求導的快捷方法，讓你再也不必動手硬算極限定義。它是人人最先學到、也遠比其他規則更常用的法則。

法則是：d/dx[x^n] = n x^(n-1)。用話說就是：把指數拿下來放到前面當乘數，再把指數減一。所以 x^3 的導數是 3x^2，x^5 的導數是 5x^4，x（即 x^1）的導數是 1，而常數（x^0）的導數是 0。它對任何實數指數 n 都成立，不只是整數：sqrt(x) = x^(1/2) 的導數是 (1/2)x^(-1/2)，而 1/x = x^(-1) 的導數是 -x^(-2) = -1/x^2。

記住兩點警示能讓人少踩坑。第一，冪法則適用於變量取常數次方，例如 x^n——它不適用於常數取變量次方，例如 2^x，那需要另一條規則。第二，當帶有係數時，係數會一路跟隨：5x^3 的導數是 5 乘以 x^3 的導數，即 15x^2，因為常數倍可以直接提到外面。