高階導數（higher-order derivative）

如果說一階導數是你的速度表（位置變化得多快），那麼二階導數就是你的加速器（速度本身變化得多快）。你可以一直往下走：求導數的導數的導數，如此繼續。每一步都在問「上一個變化率是怎麼變的？」這些就是高階導數。

對 f 求導得到 f'；再對 f' 求導得到二階導數 f''（寫作 f''(x)，或用萊布尼茨記號寫作 d^2y/dx^2）；第三次求導得到 f'''，再往後人們改寫成 f^(4)、f^(5) 等等。在運動中，如果位置是 s(t)，那麼 s'(t) 是速度，s''(t) 是加速度。記號 d^2y/dx^2 讀作「d 平方 y，d x 平方」——它是「求導兩次」的一個整體符號，並不是真的平方。

二階導數是你最常用到的一個，因為它揭示凹凸性——曲線彎曲的方式。在 f'' > 0 處，圖像像杯子一樣向上彎（下凹/凹向上）；在 f'' < 0 處，它像穹頂一樣向下彎（上凸/凹向下）；而凹凸性翻轉的那一點是拐點。這也是二階導數判別法奏效的緣由：在 f' = 0 的臨界點處，f'' 為正標誌著局部極小值（杯子能盛水），f'' 為負標誌著局部極大值。