極大值與極小值（maxima and minima）

想像某隻股票一天之內的價格。有些小凸起，它比緊鄰前後的時刻都高——這些是局部高點；而它一整天觸及的最高價，則是全局高點。低點也是同樣的道理。極大值與極小值不過就是函數的高點與低點，而微積分給了我們一套可靠的方法去把它們找出來，而不必盯著圖象費力猜測。

我們要區分局部（相對）極值與全局（絕對）極值。局部極大是比附近一切都高的點；全局極大則是在所考察的整個定義域上的最高值。要判別一個臨界點，一階導數判別法看 f' 是否由正變負（局部極大）、由負變正（局部極小），還是保持同號（兩者皆非）。二階導數判別法常常更快：若 f'(c) = 0 且 f''(c) < 0，曲線下凹，故 c 是局部極大；若 f''(c) > 0，曲線上凹，故 c 是局部極小；若 f''(c) = 0，則該判別法無法定論。

有兩點值得分清：閉區間上的每個全局極值，同時也是一個局部極值或端點；但局部極值未必是全局的——一座小山丘可以遠遠低於大山峰。最值定理保證：閉且有界區間上的連續函數，確實能同時取到全局極大與全局極小；若失去連續性、或區間不閉，這一保證便可能不成立。