臨界點（critical point）

想像你沿著一條起伏的山路行走，並記錄自己的海拔。值得留意的，是那些地面一瞬間既不上升也不下降的位置——隆起的最高處、窪地的最低處，或是坡度突然改變的尖銳臺階。這些特別的位置就是臨界點。其餘地方地面要麼明顯在上坡、要麼明顯在下坡，所以那裡藏不住什麼有趣的東西。

確切地說，函數 f 的臨界點，是定義域內滿足以下兩種情形之一的 x 值：要麼 f'(x) = 0（切線是水平的），要麼 f'(x) 不存在（出現尖角、尖點或豎直切線）。關鍵結論被稱為費馬定理：凡是落在區間內部的局部極大或極小，都必定出現在臨界點處。因此，臨界點就是區間內最高點與最低點的完整候選名單。

一個常見誤解是以為每個臨界點都是山峰或山谷——並非如此。函數 f(x) = x^3 滿足 f'(0) = 0，但 x = 0 既非極大也非極小；曲線只是在那一瞬間變平，然後繼續上升。臨界點只是標出極值可能出現的地方，你仍需進一步檢驗，才能知道那裡究竟發生了什麼。