WKB 近似

WKB 近似是一種求解波動方程的方法，適用於勢相對於粒子波長變化得很緩慢的情形。這幅圖景是一列波長隨地點輕柔變化的波：粒子動能充沛之處，它振盪得快；粒子放慢之處，它的波則被拉長。這套方法把這些局部上簡單的波形縫合成一個全局的解。

它之所以被稱為半經典，是因為它恰好處在量子與經典物理之間。波的相位以局部動量沿路徑的積分形式累積，而這恰恰就是經典作用量；與此同時，一個緩變的振幅使機率得以恰當守恆。在經典粒子永遠無法進入的區域裡，波不再振盪，而是平滑地衰減——這正是該方法估算穿越勢壘之隧穿的方式。

WKB 在兩件事上大放異彩。它給出一條出奇地好的規則，用以求平滑勢阱所允許的能量——辦法是要求波在兩個轉折點之間恰好契合。它還能乾淨俐落地估算穿越寬勢壘之隧穿的微小機率，表為穿過禁區那段衰減的積分之指數。它的誠實之處與生俱來：它在轉折點附近會失靈，那裡緩變假設不再成立，需要特殊的拼接。