態矢量

態矢量是把握量子態最抽象的方式：不是把它當作位置的函數，而是當作一個抽象的可能性空間中的一支箭，通常用狄拉克的括號記號寫作 |ψ⟩。正如一個普通矢量可以由它沿選定坐標軸的分量來描述，態矢量也可以由它沿選定的一組基態的振幅來描述——而波函數 ψ(x) 不過是這樣一份分量清單，即沿位置諸軸的那一份。

把狀態鑄成矢量之所以強大，是因為它把物理從任何單一的描述中解放出來。同一個 |ψ⟩ 可以用位置、用動量、用能階寫出來——這是同一支箭的不同「坐標軸」——而在它們之間切換，只不過是一次基的變換。把態矢量相加便得到疊加；兩支態矢量之間的「夾角」，由它們的內積來量度，編碼著它們重疊的程度，因而也編碼著它們之間的躍遷機率。

這些箭所棲身的空間是希爾伯特空間，其規則比日常矢量更嚴格：振幅是複數，而物理態被取為長度為一，這反映出總機率為一。總體的相位或長度不帶任何物理意義，所以真正要緊的是 |ψ⟩ 的方向。這幅幾何圖景，主要歸功於狄拉克，它把波函數、自旋態以及其他每一種量子系統，統一在一套簡潔的語言之下。