L² 算符

L² 算符代表角動量大小的平方——不論方向、單看轉動的總量。它由三個分量算符拼裝而成：L² = Lx² + Ly² + Lz²，且與各個分量不同的是，它確實與它們全都對易。這使 L² 顯得特殊：你可以同時知道角動量的總量與它的某一個分量，儘管三個分量本身無法被一併知曉。

當 L² 作用於一個角動量態時，它返回數值 ℓ(ℓ+1)·ℏ²。整數 ℓ 就是角量子數，所以測 L² 實際上就是讀取 ℓ。那個古怪的形式 ℓ(ℓ+1) 而非乾脆的 ℓ²，並非筆誤；它直接從算符的代數裡浮現出來，反映出那些垂直分量雖然不確定，卻仍對總量有所貢獻。

由於在任何球對稱問題中它都與能量算符對易，L² 在那裡是一個守恆量：繞核運行的電子，其總角動量不隨時間改變。正因如此，ℓ 是標記原子態的一個良好而穩定的標籤，與主量子數 n 並肩，共同描述每一條軌道。