空間量子化

空間量子化是這樣一條出人意料的規則：量子角動量不能朝向任意方向——只有一組離散的朝向是被允許的。在經典物理中，一隻旋轉的陀螺可以相對豎直線以任意角度傾斜。量子粒子卻不行：相對於一根選定的軸，它的角動量只能取那些「沿該軸的分量等於 m·ℏ」的朝向，其中 m 是從 −ℓ 到 +ℓ 的整數。

這個說法捕捉到某種真正古怪的東西。問題不在於粒子的朝向難以測量；而在於「傾角可以連續鋪展」這一觀念本身，在這個尺度上就是錯的。對一個 ℓ = 1 的電子，只有三種朝向被允許，其 z 分量為 −ℏ、0、+ℏ。在標準的心像裡，角動量向量被限制躺在繞軸的少數幾個圓錐上，而非球面上的任何地方。

奧托·斯特恩與瓦爾特·格拉赫在一九二二年為這一想法做了最著名的檢驗：讓原子穿過一個不均勻的磁場，觀察到束流分裂成幾個分立的斑點，而不是抹成一條帶。這乾淨俐落的分裂，是朝向被量子化的直接證據。不過這幅圖像雖誠實卻不完整：由於垂直分量仍未定義，向量並非真的端坐於某個固定角度，而是被抹散在它的圓錐周圍。