近似方法

玻恩近似

玻恩近似是一種估算方法,用來在粒子與靶之間相互作用很弱時,估算粒子如何被靶散射。它把散射當作一次單一而溫和的輕推:入射波穿過靶的勢,被輕輕偏折一次,便繼續前行。強勢所引起的那種強烈而反覆的再散射被乾脆略去——這正是該近似僅限於弱相互作用的原因。

從機制上看,它是散射微擾級數的第一項。粒子被偏折到何處的圖樣——即微分截面,它告訴我們每個散射角各有多大可能——結果基本上就是在粒子所經歷的那個特定動量改變處量度的勢的強度。說得乾淨些,散射圖樣是勢之形狀的一種變換,因此測量粒子在不同角度的散射,就能描繪出靶的結構。

這使玻恩近似成為散射物理的主力工具,從電子探測原子、中子測繪晶體,到粒子碰撞的分析,無不用它。它對自己的適用範圍很誠實:當散射很弱時——快粒子或微弱的勢——它成立;而對慢粒子、強勢或共振,它會變得不可靠,那裡多重散射與級數中更高的項已不能再被忽略。

f(θ) ∝ ∫ V(r) e^{−i q·r} d³r, q = momentum transfer

散射振幅本質上就是勢在動量轉移處取值的一種變換。

作為一級估算,玻恩近似遺漏了多重散射與共振。它對強勢或慢粒子會失效,那裡需要更高階的項,或完全非微擾的方法。

又稱
first Born approximation玻恩一级近似玻恩一級近似