基底

基底是一組選定的參考態，空間中其餘每一個態都能由它們的加權之和構造出來。它扮演的角色，正如普通空間裡我們熟悉的北、東、上三個方向：一旦把它們定下，任何位移無非就是幾分朝北加幾分朝東加幾分朝上。在量子力學裡，一旦定下一個基底，任何態 |ψ⟩ 就化為一串複係數，每個基底態對應一個。

至關重要的是，基底的選擇由你做主。同一個電子自旋，既可以用上與下這組基底來描述，也可以用左與右這組，或任何另一對；它們不過是同一個空間的不同坐標軸，你可以在它們之間自由旋轉。在一個基底下看起來像單個基底成員的態，在另一個基底下可能看起來是若干個態的疊加——物理本身絲毫未變，變的只是記帳方式。

基底常常被選來與某次測量相匹配。能量基底由確定能量的態搭成，位置基底由確定位置的態搭成，依此類推。把一個態在與某次測量相繫的基底中展開，立刻就暴露出可能的結果，並透過係數的平方給出它們的機率。為一個問題挑對基底，是做量子力學一半的功夫。