純張量

純張量是最簡單的一類張量：向量的單一乘積，如 v ⊗ w，不附加任何求和。它們是構築一切張量的『原子』，靠加法拼裝——但要緊的是，並非每個張量本身都是原子。一般張量是純張量之和，往往無法再收縮回單個。

在 M ⊗ N 中，純張量（又稱簡單張量或可分解張量）是形如 m ⊗ n 的元素。純張量張成整個張量積，故每個元素都是有限和 Σ m_i ⊗ n_i，但此表示遠非唯一，且該和通常本身並非純張量。純張量構成萬有雙線性映射 M × N -> M ⊗ N 的像——一個對加法不封閉的『錐』。

一個張量是否為純是一個實在且可計算的問題。把 V ⊗ W 中的張量按基寫成係數矩陣，它為純當且僅當該矩陣的秩 ≤ 1；表為純張量之和所需的最小個數即張量秩。例如在 V ⊗ V 中，對稱元素 e_1 ⊗ e_2 + e_2 ⊗ e_1 不是純張量——它的秩為 2。