對稱性與群論

真旋轉軸(proper rotation axis, Cn)

/ see-en /

想像一個三葉電扇或孩子玩的紙風車。把它轉三分之一圈——120 度——它看上去和原來一模一樣,你怎麼轉都看不出區別。你繞著轉的那條線就是真旋轉軸,記作 Cn,它是最常見的一類分子對稱:一條你可以讓分子繞之旋轉某個確定角度、然後得到完全相同圖像的軸。

下標 n 告訴你階數:轉 360/n 度能讓分子回到自身。C2 軸意味著轉 180 度就行;C3 意味著轉 120 度;C4 意味著轉 90 度。一條 Cn 軸會生出好幾個操作——對 C3 而言,你有轉 120 度(C3)、轉 240 度(C3 的平方)、以及轉滿 360 度(等於恆等 E)。一個分子可以同時擁有許多條軸。其中 n 最大的那條稱為主軸,按慣例取它沿豎直(z)方向,它錨定了其餘的對稱描述。

真旋轉之所以叫「真」,是因為它們是物理上可實現的剛性運動——你確實能那樣轉動分子而不必把它拆開。這一點把它們和非真旋轉(Sn)以及反射區別開來,後兩者都牽涉鏡像,因而無法靠單純在空間中移動物體來完成。數出最高階的真旋轉軸,正是給分子歸入點群的第一步,所以 Cn 軸出現在每一張分類流程圖的起點。

苯(C6H6)有一條垂直於環平面的 C6 主軸:轉 60 度就能映回自身。同一條線也兼作 C3 和 C2(6 的任何約數),再加上穿過環的若干垂直 C2 軸,共同構成它的高對稱性。

苯的 C6 主軸:轉 60 度後保持不變。

階數最高的軸是主軸,被取作 z 方向。像 CO2 這樣的線性分子有一條 C-無窮 軸(繞鍵軸轉任意微小角度都行),所以線性分子需要專門的點群標記。

又稱
rotation axisCn axisn-fold axis旋转轴旋轉軸