本原元

有時你透過一次性添加好幾個新數來建構一個擴張——比如同時添加 sqrt(2) 和 sqrt(3)。一個令人愉快的意外是：你常常只需添加一個精心選取的數，就能得到完全相同的體。這個單獨一個、本身就生成整個擴張的數，稱為本原元。

確切地說，擴張 L/K 中的元素 a 稱為本原元，如果 L = K(a)——也就是說，整個體 L 都是由 K 添加這一個元素 a 後再對體運算封閉而得到的。具有這樣單個生成元的擴張稱為單擴張。

本原元定理保證它們出現得相當頻繁：每個有限可分擴張都是單擴張，因而擁有一個本原元。由於有理數（或任何特徵為零的體）的所有有限擴張都是可分的，你總能把有限多個添加進來的數壓縮成一個。這正是為什麼在那裡使用單個生成元不損失任何一般性。