母體與樣本

假設你想知道某個國家所有成年人的平均身高。把每個人都量一遍是不可能的——有幾百萬人，而且每天都有人出生、有人去世。於是你改為仔細挑選幾千個人來測量，並用這個較小的群體來對所有人下結論。你真正關心的整個群體叫做母體；你實際觀察到的較小群體叫做樣本。統計學幾乎全部的內容，都生活在這兩者之間的縫隙裡。

更精確地說，母體是問題所涉及的全部個體的完整集合——每一位保單持有人、每一筆可能發生的理賠、骰子每一次可能的點數——連同描述它的真實數字。這些真實數字，比如母體均值或母體變異數，稱為參數，它們通常是固定卻未知的。樣本是我們觀察到的一個子集，由樣本算出的數字，比如樣本均值，稱為統計量。我們用統計量來估計參數。一個關鍵觀念是：如果我換一個樣本來抽，就會得到不同的樣本均值，儘管母體均值從未改變。樣本是隨機的；母體不是。

對精算師而言，這一區分是一切的基石。所謂「母體」，可能是某張死亡率表想要描述的所有生命，或是該保險組合將來可能產生的每一筆車險損失；而「樣本」則是公司實際收集到的那一疊有限的資料。整門手藝，就是從有限、甚至可能有偏的樣本，對看不見的母體得出誠實的結論。最深的危險，是樣本無法代表母體——例如，僅用留存下來的保單持有人（倖存者）來估計未來理賠，會悄悄地扭曲整幅圖景。