克勞修斯-克拉佩龍方程式（Clausius-Clapeyron equation）
/ KLOW-zee-us kla-pay-ROHN /
為什麼在高山上水的沸點較低？為什麼壓力鍋煮得更快？兩者的答案都在於壓力-溫度圖上分隔兩相的那條線的斜率。克勞修斯-克拉佩龍方程式（Clausius-Clapeyron equation）精確地給出這個斜率，告訴你當你改變壓力時，沸點（或熔點）會移動多少。
沿著共存曲線，兩相的化學勢相等 mu_1 = mu_2，因此沿線移動時它們的莫耳吉布斯能保持相等：dmu_1 = dmu_2。對每一相套用吉布斯-杜亨關係 dmu = -s dT + v dp，即得克拉佩龍方程式 dp/dT = (s_2 - s_1)/(v_2 - v_1) = L/(T delta v)，其中 L = T delta s 為潛熱、delta v 為莫耳體積變化。對液-汽邊界，若把蒸氣近似為理想氣體並略去液體體積，就得到克勞修斯-克拉佩龍形式 dp/dT = L p/(R T^2)，即 ln p = -L/(R T) + 常數。
它是相圖、天氣（水汽飽和曲線）、壓力鍋與冷凍乾燥的基礎。留意 delta v 的正負：多數物質的固相比液相密，故熔化線向上傾斜；但水的固相（冰）密度較小，熔化時 delta v < 0，因此冰-水線向後傾斜——這正是為何加壓會降低水的熔點。
水的汽化潛熱約為 L = 4.07 x 10^4 J/mol。在 373 K、101 kPa 附近以 dp/dT = L p/(R T^2) 計算得斜率約 3.6 kPa/K——因此爬升到壓力約低 10 kPa 之處，沸點便下降近 3 K，於是在高海拔水明顯在 100 C 以下就沸騰。
克勞修斯-克拉佩龍斜率量化了為何沸點隨環境壓力而變。
精確的克拉佩龍形式 dp/dT = L/(T delta v) 是普適的；那個俐落的指數式 ln p ~ -L/(RT) 則是克勞修斯-克拉佩龍近似，只有在把氣相當作理想氣體、略去凝聚相體積、且 L 近似為常數時才成立。