相平面分類（phase-plane classification）

不把每個變量對時間作圖，而是把變量彼此相對地作圖，看系統的狀態在一個平面裡描出一條曲線——相平面。對二維線性系統，每條軌線都呈現少數幾種形狀之一，對那個形狀的分類便能讓你一眼看出、無需求解便知系統在平衡點附近如何運行。

對平面中的 x' = A x，軌線在原點附近的幾何完全由 2 乘 2 矩陣 A 的本徵值決定。兩個同號實本徵值給出結點——所有軌線流入原點（穩定，皆負）或流出原點（不穩定，皆正）。兩個異號實本徵值給出鞍點——軌線沿一個方向趨近、沿另一個方向逃離，永遠不穩定。一對複根 alpha 加減 i beta 給出焦點（螺線），當 alpha 為負時向內盤旋（穩定）、為正時向外盤旋（不穩定）；當 alpha 恰為零時軌線是閉合環，即中心，呈中性、不衰減的振盪。一種緊湊的概括用 A 的跡與行列式來定位各情形。

這種分類是整個動力系統定性理論的入口。對非線性系統，你在每個平衡點附近作線性化，由雅可比矩陣的本徵值讀出局部類型——於是鞍點、結點、焦點與中心組織起擺、捕食者–獵物模型、化學振盪子與電路的行為。一個誠實的告誡：像中心這樣的臨界情形，可能被線性化所忽略的非線性項所破壞，故線性意義下的「中心」在完整系統中可能實際上緩慢盤旋。