帕斯卡三角形

帕斯卡三角形是一摞排成三角形的數，其中每個數都等於它正上方兩個數之和，兩條斜邊上都排著 1。從頂端一個 1 開始，整個三角形就由這一條加法規則生長出來。

它的各列（把頂端算作第 0 列）恰好就是二項式係數：第 n 列是 C(n, 0), C(n, 1), ..., C(n, n)，即 (a + b)^n 展開式中的係數。於是你可以直接從第 4 列讀出 (a + b)^4 的係數 1, 4, 6, 4, 1。

這個三角形藏著許多規律：每一列都左右對稱，列的和每次翻倍（等於 2^n），而較平緩的對角線之和給出費氏數。在中國數學中，同樣的數陣早幾個世紀就以楊輝三角的名字出現。