二項式定理

二項式定理是把一個二項式的冪（如 (a + b)^n）展開的公式，無需逐個因式相乘。它不用你苦苦地算 (a + b)·(a + b)·...·(a + b)，而是一眼就給出整個結果。

它說 (a + b)^n 等於 k 從 0 到 n 時 C(n, k)·a^(n−k)·b^k 之和，其中 C(n, k) 是二項式係數「n 選 k」。當你橫向讀這個展開式時，a 的冪從 n 逐級降到 0，而 b 的冪從 0 逐級升到 n，兩者的指數之和始終為 n。

係數 C(n, k) 恰好就是帕斯卡三角形第 n 列的那些數，這正是三角形和定理是同一事實的兩種視角的原因。帶減號時，(a − b)^n 是同樣的展開式但符號交替，因為這相當於把 (a + (−b)) 取冪。