階乘

正整數 n 的階乘，記作 n!，讀作「n 的階乘」，是從 1 到 n 的每一個正整數的乘積。於是 5! = 5·4·3·2·1 = 120。它回答的是「我能把 n 個不同的物品排成多少種不同的順序？」

階乘增長得驚人地快——遠快於任何冪——這就是為什麼連 13! 都已超過十億。它們滿足簡單的遞迴 n! = n·(n − 1)!，所以每個階乘就是下一個整數乘以前一個階乘。

按一個有用的約定，0! = 1。這並非疏漏：把空的東西排列恰好有一種方式，而取值 1 也使像二項式係數 C(n, k) = n!/(k!(n−k)!) 這樣的公式在邊界處仍然成立。階乘只對非負整數有定義；在初等代數裡沒有所謂的「2.5!」。