二項式係數

二項式係數計的是從 n 個不同的物品中選出 k 個、且不計所選物品次序的方法數。它讀作「n 選 k」，記作 C(n, k)，或寫成上下排列的兩列符號。

它的公式是 C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)，其中的驚嘆號表示階乘。同樣這些數也作為二項式定理中的係數和帕斯卡三角形中的元素出現，這並非巧合——展開 (a + b)^n 時如何挑選各項，本質上就是一個計數問題。

兩個好用的事實：C(n, 0) = C(n, n) = 1（什麼都不選有一種方式，全選也有一種方式），以及 C(n, k) = C(n, n − k)（選出要保留的與選出要捨棄的是同一回事）。由於它表示計數，二項式係數總是整數，儘管它的公式是個分數。