部分和

部分和是你只加上級數的前幾項後停下來時的累計總和。它就像收銀機在結算前 n 件商品後、其餘還沒掃描時顯示的數字。

第 n 個部分和記作 S_n，等於 a_1 + a_2 + ... + a_n。這些部分和本身又構成一個新數列：S_1, S_2, S_3, ...，其中每一個都是前一個加上下一項。觀察這個數列，正是我們理解無窮級數的方法。

如果隨著 n 增大，部分和穩定地趨向某個數，那個極限值就是無窮級數的和，我們說級數收斂。如果部分和無限增大或始終不穩定，級數就發散，沒有有限的和。