有序體

設想一個數系，你既能做加減乘除（除數不為零），又能把每個元素排在一條數軸上，使得問兩個數誰大誰小總是有意義的。有序體正是這樣的系統：它具備全部通常的算術運算，並配有一個與這些運算和諧相容的「小於」關係。

嚴格地說，有序體是一個配有全序的體，並滿足兩條相容性規則：若 a 小於 b，則對任意 c 都有 a 加 c 小於 b 加 c；若 a 與 b 皆為正，則它們的乘積為正。由此可以推出一切熟悉的符號法則，例如負負得正，以及可以把不等式相加或乘以一個正量。

有理數和實數都是有序體。複數是一個體，卻根本無法成為有序體，因為在任何有序體中平方都不會為負，而 i 的平方等於負一。所以成為有序體是一種真正的限制，並非每個數系都自動具備的性質。