算符與本徵值（operator and eigenvalue）

想象一台機器，它接收一個形狀，再吐出一個被變換過的形狀：它可能把形狀拉伸、旋轉，或翻轉。大多數形狀出來後樣子都變了。但有少數特殊的形狀，出來後仍指向和原來一樣的方向，只是被某個數放大或縮小了。量子力學正建立在這幅圖景上。算符就是代表某個可測量量的那台機器，而被它保持指向不變的那些特殊狀態，正是擁有確定數值的狀態。

更準確地說，算符是一條作用在波函數上的數學指令——能量有一個、動量有一個、位置有一個，等等。當算符作用在某些特殊的波函數（稱為本徵函數）上時，它會把同一個波函數原樣吐回來，只乘上一個普通的數。那個數就是本徵值，它正是你對該量會測得的數值。薛丁格方程本身就是這樣一種關係：能量算符作用在一個波函數上，返回的是這個波函數乘以它的能量。

誠實地說，正是這套框架使量子化自動浮現：只有某些本徵值被允許，所以只能測到某些能量或動量。如果一個系統不處於某個量的本徵態，那麼這個量就沒有單一的確定值——一次測量會以波函數所設定的概率，給出某一個被允許的本徵值。這正是量子世界那幅模糊、概率性圖像背後精確的運作機制。