一對一函數

普通函數承諾每個輸入對應一個輸出。一對一函數則在反方向上作出更強的承諾：絕不會有兩個不同的輸入落到同一個輸出上。每個出現的輸出都恰好來自一個輸入——沒有「撞車」。

嚴格地說，f 是一對一（嵌射）的，是指只要 f(a) = f(b)，就必然有 a = b。等價地說，不同的輸入總是產生不同的輸出。函數 f(x) = 2x 是一對一的，因為把不同的數翻倍會得到不同的結果。但 f(x) = x^2 不是，因為 3 和 -3 都映到 9。

這條性質之所以重要，是因為恰好一對一的函數才能被「撤銷」。如果兩個輸入共享一個輸出，就無法逆轉這個映射——你不知道該退回到哪個輸入。所以「一對一」正是反函數存在的精確條件。