分離變數法（separation of variables）

分離變數法是你實際動手解可分離方程時所執行的程序。如果說可分離方程是問題的類型，那麼分離變數法就是你遵循的食譜——把 dy/dx = f(x) g(y) 變成答案的那一連串代數與積分步驟。

步驟說起來很簡單。第一，把 dy/dx 當成微分的真正比值，重新整理成 dy/g(y) = f(x) dx，讓每個變數獨自在自己那一邊。第二，在兩邊各放一個積分號並積分：1/g(y) 對 y 的積分等於 f(x) 對 x 的積分，再加上單一的任意常數 C（一個常數涵蓋兩邊）。第三，若辦得到，把得到的關係式解出 y，得到顯式解；若辦不到，就留作隱式通解。整個過程中，你必須另外列出任何使 g(y) = 0 的常數解，因為除以 g(y) 把它們藏起來了。

這通常是任何人學到的第一個解題技巧，值得把機制弄乾淨，因為同樣的招式——分開、積分、再接上常數——日後會再出現（例如以分離空間與時間的方式解偏微分方程）。一個誠實的提醒：把 dy/dx 當成可拆開的分數是方便的速記，嚴格上由連鎖律與代換來證明；在這裡它是可靠的習慣，而不是讓你在任何情境都能隨意擺弄 dy 與 dx 的許可證。