一階方程：可分離與線性
遺失的常數解（lost constant solution）
這是一個幾乎每個人都被坑過一次的小陷阱。當你分離變數時，你會除以 g(y)。但只有在 g(y) 不為零時除法才合法——任何使 g(y) = 0 的 y 值都給出一個完全正確的常數解，而你的公式卻悄悄把它丟掉了。遺失的常數解正是這些消失的答案之一。
想像方程 dy/dx = y(1 - y)。為了分離，你除以 y(1 - y)，這默默假設了 y 既不是 0 也不是 1。但常數函數 y = 0 與 y = 1 都滿足原方程（各自使右邊為零，於是 dy/dx = 0，常數確實如此）。它們是平衡解，而且無論你在積分後的家族中怎麼選常數都生不出它們——在你除下去的那一刻就被丟掉了。補救是一個習慣：在除以 g(y) 之前，找出 g(y) = 0 的每一個根，檢查對應的常數是否真是解，並把它加進你的答案清單。
這很重要，因為那些缺失的解在物理上往往最關鍵：它們是系統能停駐的穩態。在邏輯斯諦人口模型中，y = 0（滅絕）與 y = 承載量正是遺失的常數，漏掉它們的答案是不完整的。更深一層的教訓是：一個代數操作可能改變解集，所以凡是會除東西的方法，都必須審查它丟掉了什麼。
用分離法解 dy/dx = y 得 y = A e^x。取 A = 0 確實得到 y = 0，所以這裡沒有真正遺失。但對 dy/dx = y^2 - y，你除以 y^2 - y，必須手動補回 y = 0 與 y = 1——兩者都不來自積分後的家族。
有時常數解可由某個特殊參數值還原；有時它真的在家族之外，必須補回去。
y = 0 是否「遺失」取決於方程：在 dy/dx = y 中它只是 A = 0，但在 dy/dx = y^(1/2) 中它是家族搆不到的另一個解。一定要明確檢查 g(y) 的根。
又稱
另見