奈奎斯特穩定性判據（Nyquist stability criterion）

當你在一個放大器或控制系統外圍繞上一個回授迴路時，你面臨一個憂慮：迴路會穩定下來，還是會嘯叫、失控地振盪？你會想單憑觀察開迴路——在你真正閉合它之前——就回答這個問題，且最好只憑你能用實驗測得的量。奈奎斯特判據正是做這件事。它是一個圖形化的穩定性檢驗，從複平面中單一一條曲線就讀出答案。

它是輻角原理的直接應用。對一個回授系統，閉迴路極點是 1 + L(s) 的零點，其中 L(s) 是開迴路轉移函數。輻角原理說：當 s 遍歷一條封閉圍道時，1 + L(s) 繞原點的次數等於該圍道內 1 + L(s) 的（零點數）減（極點數）。奈奎斯特的做法：讓 s 沿整條虛軸向上行走、再繞右半平面封閉（即奈奎斯特圍道，它圍住每一個不穩定的位置），並畫出所得曲線 L(i omega)——奈奎斯特圖。數出 N，即對臨界點 -1 的淨順時針環繞數，以及 P，即已在右半平面的開迴路極點數。則不穩定閉迴路極點數為 Z = N + P。系統恰在 Z = 0 時穩定。

其美妙有二。第一，它直接從開迴路頻率響應 L(i omega) 運作，而你能在工作台上測得它，毋須建造閉迴路、也毋須知道模型——你只需掃頻並觀察響應如何繞 -1 彎曲。第二，它告訴你的不只是「是或否」，還告訴你你有多少裕度：曲線通過點 -1 多遠成為工程師據以設計的增益裕度與相位裕度。誠實的告誡：正確地數環繞數需要謹慎處理恰好落在虛軸上的極點（你必須用小半圓把圍道在它們周圍縮進），而判據預設一個線性非時變模型——它對非線性極限環隻字不提。