非歐幾里得幾何（non-Euclidean geometry）

兩千年來，幾何學就是歐幾里得為一張平坦紙面寫下的規則：平行線永遠保持相同間距，絕不相交。而非歐幾里得幾何，就是當這一條規則被打破時發生的事。請把紙面換成一個地球儀：兩條經線都筆直地、正南地延伸，與赤道垂直相交——可它們卻在北極交匯了。在彎曲的曲面上，看似平行的線可以相遇，也可以越分越開、永不靠近；事實上在球面上根本沒有平行線，因為任意兩條這樣的直線終將相交。

它有兩種風味，而分辨它們最深刻的方式，是問：過一條直線外的一點，你能畫出幾條與它平行的線。在像球面那樣向外鼓起的曲面上——橢圓幾何——答案是一條也沒有：每條直線終將與其他每條直線相遇，三角形的內角和大於180°。在像馬鞍那樣朝另一方向彎曲的曲面上——雙曲幾何——過那一點可以散開無窮多條平行線，三角形的內角和則小於180°。歐幾里得那個恰好只有一條平行線、內角和恰好等於180°的平面三角形，原來只是夾在中間的特例。

這並非數學家閒來無事的遊戲。愛因斯坦意識到，引力並不是一種穿越空曠空間去拉扯的力——它就是時空本身的彎曲，而行星不過是在這彎曲的幾何中，沿著最筆直的路徑前行。太陽把周圍的空間壓彎，就像一顆重球壓凹蹦床，地球便沿著凹陷滾動。非歐幾里得幾何，正是讓這個想法說得出口的語言。