幾何

圓周率(π)

/ PIE /

圓周率,就是你繞著一個圓走一整圈,再把這段距離和它筆直穿過的寬度相比,所得到的那個數。隨便拿一個圓的東西去滾——一枚硬幣、一只餐盤、一輪明月——它邊緣一圈的長度,總是約等於穿過它那條直徑的 3.14159 倍。不是 3,不是 4,而永遠是這個倔強的小數字,無論圓是大是小。

這種「恆定不變」正是關鍵所在:圓周率被刻進了「圓」這個形狀本身。所以我們只需寫它一次,就能永遠沿用——圓的周長是直徑乘以 π,圓的面積是半徑的平方乘以 π。建築師、天文學家和工程師都仰賴它,免得每造一個輪子、每蓋一座穹頂都得從頭重新測量一遍。

奇妙的地方在這裡:圓周率是個無理數,意思是它的小數位永遠寫不完,而且永遠不會落入某種重複的規律。3.14 只是四捨五入後的一張快照,並非它真正的值——那個真正的數永遠無法被完整寫下。而且圓周率不肯安分守己:它還會出現在波動裡、在鐘形曲線的統計中、在物理深處,離任何看得見的圓都遠得很。

C = πd = 2πr A = πr²

圓的周長等於 π 乘以直徑;圓的面積等於 π 乘以半徑的平方。

符號 π 取自希臘詞 periphereia(περιφέρεια,意為「繞一圈、周邊」)的首字母;它最早由威廉·瓊斯在 1706 年用來表示圓周率,再由歐拉從 18 世紀 30 年代起推廣開來。但人類追逐圓周率已有數千年:約西元前 250 年,阿基米德用內外兩個多邊形把圓夾在中間,將它框定在 3¹⁰⁄₇₁ 與 3¹⁄₇ 之間。

又稱
π3.14159Archimedes' constant圆周率圓周率π值