貸款償還

當你借錢時，放貸人今天交給你一筆款項，你則承諾一份回款的時間表。貸款償還的核心問題說起來很簡單：怎樣的付款才能讓這筆交易公平，使放貸人按約定利息得到全額償還、不多不少？答案永遠來自同一個原則——今天借入的金額必須等於你承諾支付的全部款項的現值。

最常見的安排是用等額定期付款償還的等額貸款，從放貸人的角度看這不過是一筆期末年金。若你以利率 i、在 n 期內借入 L，則每期等額付款等於 L 除以 a‑angle‑n。在任一時刻，未償餘額——你要立即清償債務所需支付的金額——等於尚未支付的剩餘付款的現值（前瞻法），它也等於原始貸款向前累積減去已付款向前累積（追溯法）；兩者給出同一個數。任一期的利息是 i 乘以當前餘額，付款餘下的部分償還本金。

貸款償還的數學支撐著房貸、消費信貸、企業債務和債券市場，也是精算考試與實務的常備內容。同一套工具能回答許多實際問題：付款是多少、我還欠多少、為報稅今年付款中有多少是利息、提前還清要花多少。誠實的提醒是：宣傳的貸款利率可能隱藏了費用和複利慣例，所以真實成本唯有通過寫出完整的價值方程才能找到，而非靠相信表面的利率。