價值方程

每一筆公平的金融交易都藏著一桿天平。一端放著你付出的一切；另一端放著你得到的一切。唯有兩端等重，交易才公平——但你必須在同一日期上稱量它們，因為錢有時間價值。把這種平衡寫下來、並把每一筆現金流都搬到同一個比較日期，就是價值方程。它是求解幾乎任何利息問題的主工具。

具體做法是：選定一個時間點，稱為比較日期（或聚焦日），把每一筆付款貼現或累積到該日期，然後令所有流入資金的現值等於所有流出資金的現值。因為一切都在同一時刻計值，在複利下比較日期的選取不會改變答案——只會改變算式。無論你要求的未知量是什麼（一筆缺失的付款、某付款的時間，還是利率），它都成為你在這一個方程裡求解的變量。

價值方程是精算師確定保費、貸款還款額和收益率的方法。按等價原則定價，字面上就是建立一個價值方程：保費的現值等於給付加費用的現值。求解一個未知利率會得到收益率或內部收益率，這通常需要數值方法，因為該方程是關於 v 的多項式。初學者最常犯的一個錯誤，就是把不同日期的現金流不先搬到同一日期就相加——價值方程的存在正是為了禁止這件事。