收益率與內部報酬率

假設你把錢投入一項投資，幾年裡陸續收回一些現金，想用一個數字來概括整件事：以每年的百分比衡量，它到底有多好？這個單一的概括利率，就是收益率，或稱內部報酬率（IRR）。它是使該投資恰好盈虧平衡的那個常數利率——使你投入的一切恰好等值於你取出的一切的利率。

形式上，內部報酬率是使全部現金流的淨現值等於零的利率——也就是求解價值方程、令流入現值等於流出現值的那個利率。由於該方程是關於貼現因子 v 的多項式，答案一般沒有公式；你要靠試錯改進或數值求根來找到它。對簡單情形——先投入、之後取出——只有一個乾淨的正收益率。對反覆雙向流動的更複雜模式，可能有多個根，甚至無根，這是一個實實在在的局限，而非腳註。

收益率是精算師和投資者評判與比較項目、債券購買和保險產品的方式：債券的到期收益率就是它的 IRR，而一項產品的盈利能力常用對公司的 IRR 來表達。但 IRR 有眾所周知的陷阱。它隱含假設中途的現金流以 IRR 本身再投資，這可能不現實；對非標準現金流模式，它可能無定義或含糊不清；而一個微小項目上的高 IRR，看起來可能比一個龐大、更有價值的項目上的適中 IRR 更誘人。因此專業人士會把 IRR 與淨現值並用，而非單獨信賴它。