撓模

模裡的一個元素若被某個非零環純量零化——存在非零 r 使 r . m = 0——就叫撓元素。在向量空間裡這絕不會發生（你無法用非零純量殺死非零向量，因為純量可逆），所以撓是落到環上才出現的全新現象。撓模就是其中每個元素都是撓元素的模。

在 PID 上撓元素總構成一個子模，即撓子模，而結構定理把模乾淨地分成自由部分加撓部分。撓部分是循環零件 R/(d_i) 之和；自由部分 R^r 是無撓的。一個模是撓模，恰當其自由秩 r 為零。

對算子圖景這是關鍵觀察：有限維空間 V 通過 T 視作 F[x]-模時，永遠是撓模。理由：由凱萊-哈密頓定理（或僅憑有限維）特徵多項式 p 滿足 p(T) = 0，所以非零純量 p(x) 零化每個向量。沒有自由部分，這正是 V 純粹分解成友矩陣/約當塊而無剩餘的原因。

一點澄清：撓說的是被某個純量殺死，不是被每個純量殺死。而對照詞「無撓」比「自由」弱——在 Z 上有理數 Q 無撓但不自由。在 PID 上，有限生成且無撓確實蘊含自由，這正是乾淨分裂得以可能的原因。