逆矩陣

逆矩陣是一個矩陣的「撤銷」搭檔。對普通數來說，5 的逆是 1/5，因為 5 乘以 1/5 等於 1。對矩陣 A 來說，它的逆是一個能與 A 相乘得到單位矩陣的矩陣——這就是矩陣版的「回到 1」。

我們把 A 的逆記作 A 的右上角加 -1（A^-1）。它由 A · A^-1 = I 和 A^-1 · A = I 來定義。只有方陣才可能有逆，而即便是方陣，也只有部分才有。對 2 乘 2 矩陣 [a, b; c, d]，其逆是 (1 / (ad - bc)) 乘以 [d, -b; -c, a]，恰好在 ad - bc 不為零時成立。

那個分母揭示了一切：矩陣有逆若且唯若其行列式非零。若行列式為零，矩陣就是奇異的，逆不存在——正如普通數不能除以零一樣。逆矩陣是求解矩陣方程 Ax = b 的引擎，解為 x = A^-1 b。