行列式

行列式是從一個方陣裡擠出來的一個數，它用單獨一個量告訴你這個矩陣是否「足夠健康」到可逆。可以把它看成一份體檢讀數：行列式非零表示良好；行列式為零則表示矩陣在某個方向上塌縮了。

對 2 乘 2 矩陣 [a, b; c, d]，行列式是 ad - bc——主對角線相乘，再減去副對角線乘積。更大的矩陣要用遞迴的展開（餘因式展開）或列化簡，但精神是一樣的：用一個數概括整張網格。我們把它記作 det(A)，或在矩陣兩旁加豎線。

從幾何上看，行列式衡量矩陣把面積（二維）或體積（三維）放大了多少倍，其正負號則記錄了方向是否被翻轉。關鍵事實是：方陣可逆若且唯若其行列式非零。行列式為零標誌著一個奇異的、不可逆的矩陣。