不定積分（indefinite integral）

不定積分只是給一個函數的「全體原函數」起的名字與記號。原函數的想法是「找一個變化率為 f 的函數」，而不定積分則是把所有這些答案一次性整齊寫下來的方式。可以把它想成一張菜譜卡：不是某一道菜，而是所有吃起來一個味道的菜——也就是所有那些一經求導就還原成 f 的函數。

我們用積分號來寫它：integral f(x) dx = F(x) + C，讀作「f(x) 對 x 的積分」。這裡 F 是 f 的任意一個原函數，「+ C」則捎帶上了所有可能的常數偏移這一整族。「dx」標明你是在對哪個變量做求導的逆運算。於是 integral 2x dx = x^2 + C，integral cos(x) dx = sin(x) + C。整個式子命名的是一組函數，而不是一個數。

這正是它與定積分的關鍵區別：定積分帶有像 integral from a to b 這樣的上下限，算出來是一個單獨的數。不定積分沒有上下限，仍然是一個函數（一族）。兩者共用積分號，是因為微積分基本定理把它們聯繫起來：你計算定積分時，正是先去找一個不定積分。不要被共用的符號騙了，以為不定積分是一個數值——它是一個帶著自由常數的函數。