隱函數求導（implicit differentiation）

有些曲線沒法整整齊齊地寫成「y 等於某個關於 x 的公式」。圓是最典型的例子：x^2 + y^2 = 1 把它描述得完美無缺，但要解出 y，你就被迫把它拆成兩片（上半部和下半部），還帶著彆扭的平方根。隱函數求導是一種技巧，讓你不必把曲線解開成 y = 某式，就能求出它上面的斜率。

思路是：把 y 當作 x 的函數（儘管它是隱藏的），然後對方程兩邊同時關於 x 求導，每當出現 y 就動用鏈式法則。對 x^2 + y^2 = 1 求導，得到 2x + 2y(dy/dx) = 0——注意鏈式法則給 y^2 這一項附上的 dy/dx。接著用代數解出 dy/dx，得到 dy/dx = -x/y。結果通常同時依賴 x 和 y，這沒問題：把曲線上任何一點代進去，就得到那裡的斜率。

讓這套辦法奏效的關鍵習慣，就是記住 y 暗地裡是 x 的函數，所以你對每個 y 求導時都要帶上一個 dy/dx——這個因子正是要害所在。像 y^3 這樣的項，導數是 3y^2(dy/dx)，而不是 3y^2。隱函數求導也是相關變化率問題的解法所在，並且是反函數求導規則的根基。